Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. Энциклопедический словарь

Эллипс. - Предположим, что на плоскости даны две точки F и F1 Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF и MF1 - величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки F F1 суть фокусы. Если в точке F или F1 поместить источник света, то лучи после отражения от дуги Э. соберутся в F1 или F. Отсюда и происходит название фокус (очаг, foyer, Brennpunkt). Точка О, делящая прямолинейный отрезок FF1 пополам, есть центр кривой. Это значит, что в точке О делится пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения: МF + MF1 = 2а, FF1 = 2с, Если начало координат возьмем в точке О, ось x-ов направим до линии FF1, ось уов по перпендикуляру к FF1 то уравнение Э. будет Отложим по оси х-ов расстояние OD, равное , в ту сторону, где находится точка F, и проведем прямую DE перпендикулярно к оси х-тов. Эта прямая называется директрисою. Расстояние М до этой прямой обозначим через МР. Для всякой точки М Э. отношение есть величина постоянная, называемая эксцентриситетом и обозначаемая буквою е. В нашем случае Это показывает, что для Э. е < 1. По другую сторону центра лежит фокус. F1 и соответствующая ему директриса; D1E1. Точки пересечения Э. с осью х-ов (на ней находятся фокусы) обозначим через А и А1, а с осью у-ов через В и B1. В таком случай АА1 = 2a, ВВ1 = 2b. АА1 назыв. большою осью Э., а ВВ1 - малою осью. Точки А, А1, В, B1 назыв. вершинами Э. Мы предполагаем, что А и В находятся на положительных частях осей координат, а А1 и B1 - на отрицательных. Если начало координата перенесем в А1 и сохраним прежнее направление осей координат, то уравнение Э. будет у2 = 2pх + qx2, где Число 2р называется параметром. Уравнение выражает Э. относительно полярной системы координат, причем полюс находится в фокусе, а полярная ось проходит через вершину Э. При пересечении конуса плоскостью, удовлетворяющею некоторым условиям, получается Э. Д. С.



	Ф.А.Брокгауз, И.А.Ефрон Энциклопедический словарь